MATEMATICAS

PREGUNTA CLAVE

¿De qué manera el legado greco romano se hace evidente en la sociedad actual?

PREGUNTA CLAVE DEL ÁREA

¿De qué manera el legado greco romano (geometría) se ha mantenido o transformado a lo largo de la historia?

1. EXPLORACIÓN DEL PROBLEMA

La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo, Euclides, en el siglo III a.

 

En la época romana, utilizaban la geometría para sus arquitecturas y edificios que tuvieran una precisión y sostenibilidad para que tuvieran un tiempo prolongado. Utilizaban métodos matemáticos precisos para construir cada cimiento de la estructura mediante círculos, rectángulos, rectas. 

 

La geometría ha tenido su importancia no solo en la arquitectura, sino también en las esculturas, pinturas, urbanismo. 

 

El mejor edificio que contiene todas estas características es el Panteón de Agripa, en Roma donde podremos encontrar una cúpula circular, cellas dentro dedicada a los dioses y con ocho columnas rectangulares áureas detrás de las frontales. Construido en la época de Augusto. 

 

Otra arquitectónica peculiar son los circos romanos con las cuadrigas que tenía una forma circular para las peleas entre gladiadores, llamado así el Coliseo de Roma, al tener esa forma circular sus gradas plasmaban en todo momento las actuaciones. Por último, en las fuentes situadas en la ciudad de Roma, cabe a destacar la Fontana di Trevi es un semicírculo y con su edificio atrás que tiene una forma rectangular con cuatro columnas corintias. En la Plaza de San Pedro en la Ciudad del Vaticano podemos observar la larga línea meridiana y mirando desde arriba la plaza tiene una forma circular.

 

En el circo Máximo de Roma, llamado también “el hipódromo romano” la estructura es rectangular, teniendo en medio de la planta de arena una larga franja donde los jinetes romanos daban la vuelta al sentido contrario para seguir con la carrera de carros.                    

En la realización de los mosaicos romanos, las piezas que se llamaban teselas eran cúbicas para que no quedara ni un solo hueco libre en las obras.

 

En las esculturas románicas para que el cuerpo de los dioses saliera con esas proporciones, los pintores se guiaban por medio de círculos, líneas y óvalos para dibujar cada parte del cuerpo humano. Por ejemplo, para realzar la cabeza de la escultura de David de Miguel Ángel el pintor se guiaba con la figura geométrica del óvalo trasladando a una escala lo que es una cabeza; haciendo luego la media para situar la nariz y los ojos realizando paralelas continuas y poco a poco aumentando las partes de la escultura llegando a ser de altura a un hombre de escala real.

El principal aporte de la cultura greco romana a la geometría se dio a través del método deductivo, es decir utilizaban el poder de la abstracción (que es el mismo método del deduccionismo) para resolver problemas matemáticos que antes no habían sido resueltos.

SUPUESTO DE ESTUDIO                                                                

EJEMPLO 1: SUPUESTO DE ESTUDIO

Los greco romanos en geometría desarrollaron el pensamiento espacial y la formulación de problemas a lo largo de la historia, estructurando y demostrando nuevas nociones y conceptos geométricos.

EJEMPLO 2: SUPUESTO DE ESTUDIO

Los greco romanos potencializaron sus habilidades geométricas, involucrando otras áreas del conocimiento como parte integral en la actividad matemática.

EJEMPLO 3: SUPUESTO DE ESTUDIO 

Las herramientas básicas de la geometría empleadas por los greco romanos le permitieron introducirse a estudios más profundas en el área de las matemáticas.

EJEMPLO 4: SUPUESTO DE ESTUDIO

Los greco romanos fueron pioneros en apreciar la relevancia de los métodos geométricos en las matemáticas.

EJEMPLO 5: SUPUESTO DE ESTUDIO

Los greco romanos ayudaron con sus aportes desde la geometría, al desarrollo del conocimiento critico como elemento de la comprensión e interpretación de la realidad cotidiana. 

EJEMPLO 6: SUPUESTO DE ESTUDIO 

Los greco romanos emplearon criterios de la geometría para el diseño de su arquitectura y composición de la figura humana.

IDENTIFICACIÓN Y JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA 

La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de un a figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen representando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí).

Existe unanimidad al afirmar que las matemáticas se desarrollaron en Grecia a lo largo de los siglos VII y VI a.C.. No existen fuentes primarias ya que los acontecimientos sólo fueron registrados mucho tiempo después de que hubieran sucedido. En este sentido, es casi seguro que las anécdotas e historias referentes a las dos figuras cimeras de la matemática primitiva, Tales de Mileto (hacia 624-548 a.C.) y Pitágoras de Samos (alrededor de 580-500 a.C.), son en gran parte leyenda. De lo que no hay duda es de que parte del saber matemático comúnmente atribuido a los primeros griegos era ya conocido por los egipcios y los babilonios muchos siglos antes. Sin embargo, los griegos, que se asentaron de extremo a extremo en toda la región mediterránea, desempeñaron un papel fundamental en la conservación, enriquecimiento y difusión de ese conocimiento.

El origen del término geometría se debió a los primeros geómetras que se preocupaban por la medida de los tamaños d ellos campos o el trazado de los ángulos rectos para algunos edificios. Al inicio la geometría fue empírica y nació en Egipto, sumeria y Babilonia. Más tarde tomó forma con los Griegos. En el siglo VI antes de Cristo Pitágoras colocó la piedra angulas de la geometría al demostrar diversas leyes que para la época eran arbitrarias.

 

La geometría clásica es la rama de la geometría basada en los Elementos de Euclides. Se define como la ciencia de las figuras geométricas. En ella se pueden estudiar varios conceptos, tales como el punto, la recta, la superficie y mediante comparación de ángulos o longitudes, atribuye ciertas propiedades que definen la geometría euclidiana.

La geometría clásica fue la primera rama de las matemáticas que se consolidó y fue impulsada por Euclides, quien recopiló todo el conocimiento matemático de su época, lo organizó y formalizó.

La geometría clásica fue sustituida gradualmente por la geometría analítica, que reduce el estudido de las figuras geométricas a expresiones (funciones y ecuaciones) algebraicas, con referencia a diversos sistemas de coordenadas. Paralelamente, un enfoque axiomático más sólido basado en la teoría de conjuntos, dio lugar a otros tipos de geometría

Algunos autores consideran que la “Geometría en la educación primaria ha sido, y sigue siendo, la Cenicienta de las Matemáticas”, debido a que su enseñanza, casi siempre está al final del programa académico, se reduce a mínimos contenidos y a pocas horas a las semana. Usando para su enseñanza definiciones y reglas memorísticas, siendo la visión de la geometría que se da muy estática, usando tan sólo materiales clásicos como la regla y el compás, y cuesta trabajo introducir desde la Enseñanza Primaria otros materiales llenos de posibilidades tales cómo los geoplanos, polinomios, teselas, policubos o programas informáticos.  

Sin embargo, en las décadas recientes, con los avances de la tecnología que permiten el análisis numérico,  la evolución dinámica y el tratamiento visual de gran potencia, se está experimentando un interés renovado en los aspectos visuales de la geometría, permite afirmar que la geometría es una de las ramas de la matemática que debe ocupar un lugar privilegiado en los currículos escolares, debido a su aporte a la formación del razonamiento lógico de las personas desde temprana edad, en sus diferentes dimensiones.

2. PROPOSICIÓN DE HIPÓTESIS   

¿Es la geometría una materia importante en el programa académico de los colegios en la actualidad?

¿Qué se aprende en geometría en los colegios de Barranquilla?

¿Es posible que el aprendizaje de la geometría se dé a través de software de realidad aumentada?

3. FUENTES BIBLIOGRÁFICAS 

• La geometría, su enseñanza y su aprendizaje. REVISTA: TED: Tecné, Episteme y Didaxis. N.º 32 *Segundo semestre de 2012* pp. 4-8 ISSN 0121-3814 T

• youtube.com/watch?v=dSsfxbvxc-4

• Hitos en la génesis y desarrollo de la Geometría Clásica. Emmanuel Colombo Rojas.REVISTA ELECTRÓNICA DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN EN CIENCIAS ISSN 1850-6666. AÑO 2014

• https://www.ugr.es/~fjlopez/_private/grecia.pdf

• https://colegiocolon.edu.co/areas/AREAS%20COLEGIO%20COL%C3%93N/MATEMATICAS/MALLA%20DE%20MATEM%C3%81TICAS%20COL%C3%93N%202014%20TODO%20UNIDO.pdf

4. ORGANIZACIÓN Y ANÁLISIS DE INFORMACIÓN

TEMA DEL PROYECTO:¿De qué manera el legado Greco- Romano (Geometría) se hace evidente en nuestra sociedad actual?
FUENTE CONSULTADA: La geometría, su enseñanza y su aprendizaje. REVISTA: TED: Tecné, Episteme y Didaxis. N.º 32 *Segundo semestre de 2012* pp. 4-8 ISSN 0121-3814 T
Características del legado original Con los griegos, la geometría avanza hacia la constitución de una disciplina científica, por el interés de fundamentar te´rica y deductivamente el conocimiento geométrico original. La obra cumbre, Elementos, escrita por Euclides hacia el año 300 a.C., recoge una excelente sistematización de es tos desarrollos que continúa con los trabajos de Apolonio, Arquímedes y Tolomeo	Características del legado en la actualidad:La geometría se instaura como parte importante de la enseñanza de las matemáticas.
OBSERVACIONES:En la actualidad la geometría se contempla como una materia importante que debe desarrollarse en el área de las ciencias matemáticas

TEMA DEL PROYECTO:¿De qué manera el legado Greco- Romano (Geometría) se hace evidente en nuestra sociedad actual?
FUENTE CONSULTADA:  https://www.youtube.com/watch?v=dSsfxbvxc-4:
Características del legado original: Enseñanza de las figuras geométricas	Características del legado en la actualidad enseñanza de figuras geométricas a través de la experiencia de realidad aumentada.
OBSERVACIONES:La enseñanza de las figuras geométricas se convierten en temas fundamentales de la geometría, así como la Construcción de figuras planas y ángulos con líneas utilizando algunas técnicas y medidas.

     

TEMA DEL PROYECTO:¿De qué manera el legado Greco- Romano (Geometría) se hace evidente en nuestra sociedad actual?
FUENTE CONSULTADA: Hitos en la génesis y desarrollo de la  Geometría Clásica. Emmanuel Colombo Rojas. REVISTA ELECTRÓNICA DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN EN CIENCIAS ISSN 1850-6666. AÑO 2014
Características del legado original :Dentro de la civilización griega (700-350 a. C.) y, posteriormente, de la civilización alejandrina (400-200 a. C.); se puede observar un cierto incremento en el nivel de rigurosidad y exigencias sobre el conocimiento. Ya no bastaba con que una fórmula proporcionase resultados empíricos aceptables u óptimos, se requería una justificación y demostración de la misma. Empezaba a despertarse un interés por la Matemática por sí misma más que por sus usos. Se buscaba, de alguna manera, develar verdades matemáticas que sirviesen a modo de base a partir de los cual se justificarían todos sus conocimientos	Características del legado en la actualidad:  Sistemas de mediciones. Figuras geométricas.
OBSERVACIONES: Unidades de longitud y de superficie (el metro y perímetro), así mismo medidas de peso, tiempo, masa y volumen.

        

TEMA DEL PROYECTO:¿De qué manera el legado Greco- Romano (Geometría) se hace evidente en nuestra sociedad actual?
FUENTE CONSULTADA: https://www.ugr.es/~fjlopez/_private/grecia.pdf
Características del legado original: Desde el punto de vista de la historia de las matemáticas, los inicios del cristianismo tuvieron consecuencias poco afortunadas. Las matemáticas, la astronomía, la física, como parte de la tradición griega, eran contempladas como ridículas y paganas y en gran parte fueron prohibidas. La conversión del emperador Constantino (272-337) al cristianismo implicó que la cultura griega pasase al ostracismo	Características del legado en la actualidad:   Inicio de las curvas rectas y líneas.   Teorema de Pitágoras   Áreas y volúmenes
OBSERVACIONES: Se conservan temas como áreas y volúmenes, en la actualidad aún se piensa desde el ámbito de los estudiantes que estos temas puedan ser para personas que se dedican al estudio de la física y matemáticas, desconociendo tal vez que en todo lo que nos rodea están presentes estos conceptos.

         

TEMA DEL PROYECTO:¿De qué manera el legado Greco- Romano (Geometría) se hace evidente en nuestra sociedad actual?
FUENTECONSULTADA: https://colegiocolon.edu.co/areas/AREAS%20COLEGIO%20COL% C3%93N/MATEMATICAS/MALLA%20DE%20MATEM%C3%81TICAS% 20COL%C3%93N%202014%20TODO%20UNIDO.pdf
Características del legado original:  Según los pensadores clásicos, todo el saber matemático encerrado en nuestro cerebro puede borrarse, pero quedan para siempre la destreza y el poder macizo del razonamiento. Se puede decir por otra parte que cada pueblo y cada época han tenido sus sistemas educativos conformados de acuerdo con sus concepciones filosóficas y con sus estructuras político - económicas y sociales. Pero sólo en el siglo actual con el   advenimiento de una severa técnica de planificación, empiezan a formularse las metas u objetivos generales y específicos de la educación	Características del legado en la actualidad muy importante que los estudiantes comprendan sus posibilidades y desarrollen distintas competencias que les permitan afrontar los retos actuales, como son la complejidad de la vida y del trabajo, el tratamiento de conflictos, el manejo de la incertidumbre y el tratamiento de la cultura para conseguir una vida sana.
OBSERVACIONES: Se enseña la Geometría como parte de la vida que ayuda resolver problemas desde lo cotidiano y aplicable a la sociedad actual.

     

         

         

5. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS Y CONCLUSIONES

Luego de revisar las diferentes fuentes bibliográficas se puede concluir que el inicio de la geometría proviene desde épocas antiguas y nace en las sociedades greco romanas que persisten en la vida actual. Al revisar incluso los contenidos vistos en los planes de estudio de geometría en la secundaria se corrobora que este legado persiste. A continuación se resaltan algunas conclusiones relevantes: 

·    Se podría afirmar que la Geometría Clásica tiene sus inicios antes de Euclides: con civilizaciones que se conocen como pre-helénicas (5000-500 a. C.). Es probable que la Matemática haya tenido su origen en los primeros asentamientos humanos como herramienta para solucionar problemas empíricos, esto es, problemas prácticos de la vida diaria. En este contexto, las figuras geométricas han tenido un papel fundamental siendo estudiadas junto con sistemas de conteo y operaciones básicas.
 
·         Al tratar de consultar por la historia de la geometría esta viene ligada a la matemática, lo que supone que si bien tienen sus mismo orígenes en la antigüedad era casi imposible separarlas. En la actualidad cobra mayor importancia las matemáticas, lo cual se ve reflejado desde la intensidad horaria en los planes de estudio hasta el contenido programático estudiado. Se podría decir que mientras se estudian las matemáticas 4 horas a la semana, escasamente geometría se ve 1 vez.
 
·   Las figuras geométricas y sistemas de medición tuvieron sus orígenes en la cultura grecorromana, lo cual persiste en la actualidad, sin embargo hoy en día estas formas de enseñanza se pueden ver de manera más animadas de tal manera que llame la atención del estudiante y pueda realizar una aplicabilidad a la vida cotidiana, teniendo en cuenta que nos movemos en un mundo lleno de formas.

6. VÍDEO : El cual contiene cada una de las fichas y conclusiones del proyecto.